大学高数题

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设原陨石的半径为R,燃烧中的陨石半径为r,表面积S=4πr^2,v1=4πR^3/3,燃烧3秒后的体积为v2=4πR^2/24=πR^3/6=4*π（R/2）^3/3,半径为r=R/2,

燃烧速度u=dV/dt=d(4πr^3/3)/dt=4πr^2dr/dt,因u与表面积S成正比，所以dr/dt为常量。u为常量。

燃烧速度u=7V1/8/3=7V1/24

完全燃烧需要的时间为t=v1/u=24/7秒

∑∫

1.离散型随机变量X 的分布列{Pi} 应具有的两个基本性质是 Pi>0 ∑Pi=1 。

2.连续型随机变量X 的密度函数fx(x) 应具有的两个基本性质是

f(x)>0,∫f(x)dx=1 。

3.设 X~B(100;0.2) ，则 E(X) =20 ， D(X)= 16 。

4.设 X~P(2) ，则E(X) = 2 ，D(X)= 2 。

5.设 X~U(2,6) ，则E(X) =4 。D(X)= 4/3 。

6设 X~E(2) ，则E(X) = 1/2 ， D(X)= 1/4 。

7．设E(X) =5, D(X)= 1,则E(X平方+2X-6)=30

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7.A

8.C

9,B

10,应该是-34,原题答案似有误

第四答题三个小题。1:x趋近于0，x方等于0，sinx方分之1是有界函数，0乘有界函数得0。2:x趋近于无穷，x分之一等于0，arctanx是有界函数，同理得0。3:乘以（sinx-cosx）后分子得1，无穷分之一得0，（sinx-cosx）是有界函数，同理得0

[1!+2!+3!+ +n!]/n! ＝1+1/n+1/[n(n-1)]+1/[n(n-1)(n-2)]+...+1/n!<=1+1/n+1/[n(n-1)]*(n-2)

<=1+1/n+1/n;

[1!+2!+3!+ +n!]/n!>1

由迫敛性可知结果为1.

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