怎么用渐进分数来表示圆周率的近似值

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1、古希腊欧几里得《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取π=（4/3）^4≈3.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到(3+(10/71)) < π < (3+(1/7)) ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。

2、圆周率小数点后20000位 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164.....

3、渐进分数是指一个以分数的形式出现的两个有理数的商的近似值

　如我们熟知的密率355/113和约率22/7就是3.1415926/1的渐进分数。

渐进分数的算法：设有两数:a,b 不妨设a>b 运用辗转相除法（欧几里德算法），得:

　A=A0B+R 0≤R＜B

　B=A1R+R1 0≤R1＜R

　R=A2R1+R2 0≤R2＜R1Rn=An+2Rn+1+Rn+2 0≤Rn+2＜Rn+1（算式中的粗体大写为字母，其余为角标）。

1到100π的值，分数怎么算？

圆周长与直径的比，称为圆周率，符号π，我国古代很早就得出了比较精确的圆周率。我国古籍《隋书·律历志》记载，南北朝的科学家祖冲之推算圆周率π的真值在3.1415926与3.1415927之间，他所得到的π的近似分数是密率355／113。德国人奥托在1573年才重新得出祖冲之密率355／113，落后了11个世纪。英国数学家向克斯穷毕生精力，把圆周率算到小数点以后707位，曾被传为佳话，但是他在第528位上产生了一个错误，因此后面的100多位数字是不正确的。

由于电子计算机的问世，圆周率计算的精确性的纪录一个接一个地被打破。就目前所知，人们已经计算到小数点后面100万位，这是由两位法国女数学工作者吉劳德与波叶算出的。1973年5月24日，她们利用7600CDC型电子计算机完成了这一工作，但直到同年9月才得到证实。所公布的100万位的圆周率的值是3.141592653589793……5779458151，如把这些数字印成一本书，这本书将足有200页厚，读者读这本书时一定会感到这是世界上最沉闷乏味的一本书。

1983年，日本东京大学的两位学者利用超高速的HITAC电子计算机，把π算到了16777216位，他们打算在不久的将来把计算位数再要翻一番，并最终突破1亿位大关。

1到100π的值：

1π=3.14，2π=6.28，3π=9.42，4π=12.56，5π=15.7，6π=18.84，7π=21.98，8π=25.12，9π=28.26，10π=31.4

11π=35.45，12π=37.68，13π=40.83，14π=43.96，15π=47.1，16π=50.24，17π=53.38，18π=56.52，19π=59.66，20π=62.8

21π=65.94，22π=69.08，23π=72.22，24π=75.36，25π=78.5，26π=81.64，27π=84.78，28π=87.92，29π=91.06，30π=94.2

31π=97.34，32π=100.48，33π=103.62，34π=106.76，35π=109.9，36π=113.04，37π=116.18，38π=119.32，39π=122.46，40π=125.6

41π=128.74，42π=131.88，43π=135.02，44π=138.16，45π=141.3，46π=144.44，47π=147.58，48π=150.72，49π=153.86，50π=157

51π=160.14，52π=163.28，53π=166.42，54π=169.56，55π=172.7，56π=175.84，57π=172.98，58π=182.12，59π=185.26，60π=188.4

61π=191.54，62π=194.68，63π=197.82，64π=200.96，65π=204.1，66π=207.24，67π=210.38，68π=213.52，69π=216.66，70π=219.8

71π=222.94，72π=226.08，73π=229.22，74π=232.36，75π=235.5，76π=238.64，77π=241.78，78π=244.92，79π=248.06，80π=251.2

81π=254.34，82π=257.48，83π=260.62，84π=263.76，85π=266.9，86π=270.04，87π=273.18，88π=276.32，89π=279.46，90π=282.6

91π=285.74，92π=288.88，93π=292.02，94π=295.16，95π=298.3，96π=301.44，97π=304.58，98π=307.72，99π=310.86，100π=314

扩展资料：

圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。

圆周率用希腊字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。

参考资料：

百度百科-圆周率 （圆的周长与直径的比值）

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